如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．

(1)試說明OE＝OF；

(2)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？試說明理由．

(3)在什么條件下，四邊形AECF是正方形？

答案：
解析：

　　(1)因?yàn)镸N∥BC，所以∠1＝∠3，又因?yàn)椤?＝∠3，所以∠1＝∠2，可得OE＝OC，同理OF＝OC，所以O(shè)E＝OF．

　　(2)當(dāng)O移動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．這是因?yàn)椋河?1)知OC＝EF，只有當(dāng)AO＝EF時(shí)，AC＝EF．所以當(dāng)AO＝OC時(shí)，四邊形AECF是矩形．

　　(3)只有當(dāng)∠1＝∠2＝，即∠ACB＝，且O為AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是正方形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，連接AE．已給的圖形中存在哪幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)選擇一對(duì)進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE、CD相交于點(diǎn)O，若OD=2，求OC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AB=AC=CD，則圖中∠1和∠2的關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E．下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BE，下列四個(gè)條件中，不能使△ADB≌△CEB的條件是（　　）

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