Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD，則AD的長為（　　）

A．

B．

C．

D．

2

Answer 1

考點：

梯形；等腰三角形的判定與性質．

分析：

延長AE交BC于F，根據角平分線的定義可得∠BAF=∠DAF，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根據等角對等邊求出AB=BF，然后求出FC，根據兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCD是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等解答．

解答：

解：延長AE交BC于F，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AE∥CD，

∴∠DAF=∠AFB，

∴∠BAF=∠AFB，

∴AB=BF，

∵AB=，BC=4，

∴CF=4﹣=，

∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形AFCD是平行四邊形，

∴AD=CF=．

故選B．

點評：

本題考查了梯形的性質，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，梯形的問題，關鍵在于準確作出輔助線．