如圖所示,已知AD是∠ABC的角平分線,且∠B=2∠C
求證:AC=AB+BD
證明:在AC上截取AF=AB,連DF. 在△ABD和△AFD中 所以 △ABD≌△AFD, 所以 BD=DF, ∠B=∠AFD. 又因?yàn)椤 螧=2∠C, ∠AFD=∠C+∠FDC, 所以 ∠C=∠FDC, DF=CF. 所以 BD=CF. 所以 AC=AF+FC=AB+BD. 分析:要證AC=AB+BD,由于沒有提供這樣結(jié)論的圖形特征,故想到把它們變成證明線段相等的問題:由于AD是角平分,是“對(duì)稱軸”為此在AC上截取AF=AB,將△ABD翻折到△ADF的位置,只需證BD=CF. 點(diǎn)撥:形如a+b=c的問題叫和差問題,解決此類問題,經(jīng)常采用的方法是: (1)截取法:若c>a,根據(jù)圖形適當(dāng)作出f=c-a,然后證f=b. (2)延長法:根據(jù)圖形適當(dāng)作出d=a+b,然后證d=c,或適當(dāng)作出a+e=c,然后證e=b. 此類問題常與軸對(duì)稱圖形相關(guān),所作出的和線段或差線段一般構(gòu)成軸對(duì)稱圖形.如此題的△ADF與△ADB是軸對(duì)稱圖形. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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