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已知二次函數為常數，且.

（1）求證：不論為何值，該函數的圖象與軸總有兩個公共點；

（2）設該函數的圖象的頂點為C，與軸交于A，B兩點，當△ABC的面積等于2時，求的值.

 

【答案】

（1）證明見解析；（2）16或-16.

【解析】

試題分析：（1）把展開為，計算出△的值，即可確定函數圖象與x軸的交點個數；

（2）把進行配方求出C點坐標。令y=0，求出A、B兩點的橫坐標，從而求出AB的長，由△ABC的面積等于2求出a的值.

試題解析：（1）證明：.

∵

∴方程有兩個不相等的實數根.

∴不論為何值，該函數的圖象與軸總有兩個公共點.

（2）∵， 

∴頂點的坐標為.

當時，，

解得，所以.

當△ABC的面積等于時，，

∴

∴或.

考點:拋物線與x軸的交點．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

．已知二次函數(,,為常數),與的部分對應值如下表，則當x滿足的條件是              時，＞0.

x

－2

－1

0

1

2

3

y

－6

－6

0

2

0

－6

 

 

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．已知二次函數(, , 為常數),與的部分對應值如下表，則當x滿足的條件是              時，＞0.
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科目：初中數學 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學期期末考試數學卷 題型：填空題

．已知二次函數(, , 為常數),與的部分對應值如下表，則當x滿足的條件是               時，＞0.

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0

1

2

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－6

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0

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．已知二次函數(, , 為常數),與的部分對應值如下表，則當x滿足的條件是              時，＞0.

x
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1
2
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－6
－6
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－6
 

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