Question

如圖，某校有一長方形操場，長為x米、寬為y米．為了美化校園環(huán)境，學校決定在操場四周做m米寬的綠化帶，負責后勤的李老師讓小明和小穎兩位同學計算了一下剩下操場的面積，小明計算的結(jié)果是xy－12mx－2my，小穎計算的結(jié)果是xy－2mx－2my＋4m²，并且兩人為此爭論不休．你能運用所學的知識來幫助他們判斷對錯嗎？

Answer 1

答案：
解析：

分析：在長方形操場周圍做一個m米寬的綠化帶，相當于把操場的長、寬都減少2m米，因此美化后剩下的操場的長為(x－2m)米、寬為(y－2m)米． 　　解：方法一：由題意知，美化后剩下的操場仍為一個長方形，且這個長方形的長為(x－2m)米、寬為(y－2m)米，因此面積為(x－2m)(y－2m)＝xy－2mx－2my＋4m2． 　　方法二：根據(jù)大長方形的面積減去綠化帶的面積，得S小＝S大－S綠＝xy－2mx－2m(y－2m)＝xy－2mx－2my＋4m2． 　　所以小穎計算的結(jié)果是正確的． 　　點評：運用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)圖形的特征把圖形中蘊含的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，是一類技巧性較強的問題，較好地考查了同學們對圖形的認識能力．在計算幾何圖形的面積時，要善于把圖形分割成相應幾個可求圖形(規(guī)則圖形)的面積的和或差．