Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象與y2＝（x＞0）的圖象關(guān)于x軸對稱，Rt△AOB的頂點(diǎn)A，B分別在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象上．若OB＝AB，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（3+，﹣1+）

【解析】

如圖，正確作出輔助線，先判斷出△COD≌△OBE，進(jìn)而判斷出點(diǎn)C在雙曲線y1＝上，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A，C都在y1＝上，建立方程即可得出結(jié)論．

如圖，

作正方形ABOC，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，過點(diǎn)E作BE⊥y軸于E，

∴∠ODC＝∠BEO＝90°，OB＝OC，∠COD+∠BOE＝90°，

∵∠COD+∠OCD＝90°，

∴∠OCD＝∠BOE，

∴△COD≌△OBE，

∴CD＝OE＝2，OD＝BE，S△COD＝S△OBE，

∵反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象與y2＝（x＞0）的圖象關(guān)于x軸對稱，

∴k1+k2＝0，

∴點(diǎn)C在雙曲線y1＝上，

設(shè)B（m，﹣2）（m＞0），

∴C（2，m），

∴k1＝2m

連接BC交OA于H，

則CH＝BH，OH＝AH，

∴H（ ， ），

∴A（m+2，m﹣2），

∴k1＝（m+2）（m﹣2）

∴（m+2）（m﹣2）＝2m，

∴m＝1+ 或m＝1﹣（舍），

∴m+2＝3+，m﹣2＝﹣1+，

∴A（3+，﹣1+），

故答案為：（3+，﹣1+）．