【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O于D，連接BD．

（1）求證：BD平分∠PBC；

（2）若PD =3DE，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）3

【解析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解決問題．

（2）利用面積法得，由PD =3DE即可解決問題．

(1)證明：連接OB

∵PB是O切線

∴OB⊥PB

∴∠PBO=90

∴∠PBD+∠OBD=90

∵OB=OD

∴∠OBD=∠ODB

∵OP⊥BC

∴∠BED=90

∴∠DBE+∠BDE=90

∴∠PBD=∠EBD

∴BD平分∠PBC

(2)作DK⊥PB于K

∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB

∴DK=DE，

∴

∴

∵PD=3DE，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

（1）①頻數(shù)分布表中a的值為；②若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是；③將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)（用A，B，C，D表示），現(xiàn)將這4名同學(xué)分成兩組（每組2人）進(jìn)行對抗練習(xí)，求A與B兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

50≤x＜60

6

第2組

60≤x＜70

8

第3組

70≤x＜80

14

第4組

80≤x＜90

a

第5組

90≤x＜100

10

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACD和△BCE中， AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD與BE相交于點P，則∠BPD的度數(shù)為（　�。�

A.110°B.125°C.130°D.155°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點B(6，0)的直線AB與y軸相交于點C(0，6)，與直線OA相交于點A且點A的縱坐標(biāo)為2， 動點P沿路線運動.

（1）求直線BC的解析式；

（2）在y軸上找一點M，使得△MAB的周長最小，則點M的坐標(biāo)為______；（請直接寫出結(jié)果）

（3）當(dāng)△OPC的面積是△OAC的面積的時，求出這時P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC及中線AD的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）（-12a2b2c）·（-abc2）2；

（2）（3a2b-4ab2-5ab-1）·（-2ab2）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖等腰，，，于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，，下面的結(jié)論：；是等邊三角形；；其中正確的是　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，點A在第一象限，點B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式為y＝，則經(jīng)過點B（x，y）的反比例函數(shù)解析式為（　）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=m，BC=6，點P為線段AD上任一點

（1）若∠BPC=60°，請在圖中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若符合（1）中要求的點P必定存在，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案