Question

已知：如圖，△是等邊三角形，點(diǎn)、分別在邊、上，．

（1）求證：△∽△；（2）如果，，求的長．

 

Answer 1

【答案】

(1)或

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2014022405364060576371/SYS201402240538211254854437_DA.files/image003.png">,根據(jù)三角形相似判定定理1，易證明△∽△.

(2)由△∽△，得,,即可求或.

試題解析：證明：（1）∵△是等邊三角形

∴                                                （1分）

∵                （1分）

又∵，

∴                      （1分）

在△與△中

∴△∽△                               （2分）

（2）∵△∽△

∴．                                       （2分）

設(shè)，∵且△是等邊三角形，∴

∴，∴，，                    （2分）

∴或．                                        （1分）

考點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。