Question

已知拋物線過點(diǎn)A(1，0)，頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限。

（1）使用a、c表示b；

（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；

（3）若直線經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C(),求當(dāng)x≥1時(shí)y₁的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）頂點(diǎn)B落在第四象限（3）y₁≥－2

【解析】解：（1）∵過點(diǎn)A(1，0)，∴，即。

（2）點(diǎn)B在第四象限，理由如下：

∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，且拋物線不經(jīng)過第三象限，∴拋物線開口方向向上，則有。

∵圖象與x軸的相交，則有：。

由（1）得，即。

∴。

∵，∴，拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)。

∵拋物線不經(jīng)過第三象限，∴。

∴頂點(diǎn)B落在第四象限。

（3）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)C()，

∴， 解得：。

∴C()。

∵，∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為。

∵點(diǎn)B 、C()經(jīng)過直線，

∴，解得：。

∵，∴。

將代入得：，解得：或。

當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)不符，舍去。

∴，。

∴拋物線解析式為 (如圖所示)。

∴拋物線在（2，－2）取得最小值。

∴當(dāng)x≥1時(shí)，y₁的取值范圍為y₁≥－2。

（1）將A(1，0)代入即可求得結(jié)果。

（2）由已知，得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)都在x軸正半軸上，即可作出判斷。

（3）求出拋物線解析式，根據(jù)二次函數(shù)最值班性質(zhì)得出結(jié)論。