Question

如圖（1），△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點，
研究（1）：若沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是_____ .
研究（2）：若折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由.
研究（3）：若折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

（1）∠BDA′=2∠A ；
（2） ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A
理由：在四邊形AD A′E中， ∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360°
∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA
∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°
∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360°
∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA
∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E
∵△ A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得
∴∠A=∠D A′E ∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A ；
（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A
理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠ A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′
∵△ A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得
∴∠A=∠D A′E
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A