Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點，點，軸于點，， 的面積是3，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

（2）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝－2x－1；（2）

【解析】

（1）根據(jù)AOC的面積是3得到k＝﹣6，于是得到反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（m，﹣4）代入y＝得到B（，﹣4），設A（﹣m，n），根據(jù)已知條件得到A（﹣2，3），把A（﹣2，3），B（，﹣4）代入y＝ax+b得到一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣2x﹣1；

（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．

解：（1）∵AOC的面積是3，

∴k＝－6，

∴反比例函數(shù)的表達式為y＝．

∵B(m，－4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴－4m＝－6，

∴m＝，

∴B(，－4)．

設A(－m，n)(m＞0，n＞0)，

∵tan∠AOC＝，AOC的面積是3，

∴＝，mn＝6，

∴m＝2，n＝3，

∴A(－2，3)．

把A(－2，3)，B(，－4)代入y＝ax＋b，

得

解得

∴一次函數(shù)的表達式為y＝－2x－1．

（2）令x＝0，則y＝－1，

∴E(0，－1)，

∴OE＝1，

∴S△AOB＝S△AOE＋S△BOE

＝×1×2＋×1×

＝．