Question

某商店在1-10月份的時間銷售A、B兩種電子產品，已知產品A每個月的售價y（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的關系可用如下表格表示：

時間x（月）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售價y（元）	720	360	240	180	144	120	120	120	120	120

已知產品A的進價為140元/件，A產品的銷量z（件）與月份x的關系式為z=20x；已知B產品的進價為450元/件，產品B的售價m（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關系式為m=-20x+750，產品B的銷量p（件）與月份x的關系可用如下的圖象反映．

已知該商店每個月需固定支出500元的物管雜費以及5個員工的工資，已知員工每人每月的工資為1500元．請結合上述信息解答下列問題：
（1）請觀察表格與圖象，用我們所學習的一次函數(shù)，反比例函數(shù)，或者二次函數(shù)寫出y與x的函數(shù)關系式，p與x的函數(shù)關系式；
（2）試表示出商店每月銷售A、B兩種產品的總利潤W（將每月必要的開支除去）與月份x的函數(shù)關系式，并求出該商店在哪個月時獲得最大利潤；
（3）為了鼓勵員工的積極性，在最后4個月的銷售期間商店老板決定獎勵員工，除了正常的工資外，每賣一件A產品，每個員工都提成0.75元，每賣一件B產品每個員工都提成10元，這樣A產品的銷量將每月減少12x件，而B產品的銷量將每月增加15x件；請問在第幾月時總利潤（除去當月所有支出部分）可達到16750元？
（參考數(shù)據(jù)：

505

=22.47，

21

=4.583）

Answer 1

分析：（1）由圖象可以列出函數(shù)解析式，設P=kx+b，代入兩點解得k、b，
（2）分兩部分，當x=1，2，3，4，5，6時列出函數(shù)解析式，當x=7，8，9時列出w的解析式，求出最值，
（3）根據(jù)題中等量關系列出關系式，解出x．

解答：解：（1）y=

720 x (x=1，2，3，4，5，6) 120(x=7，8，9，10)

設P=kx+b（k≠0）
由圖可知：點（1，23）、（2，43）在直線上．
∴

k=20 b=3

∴P=20x+3；

（2）當x=1，2，3，4，5，6時，
①W=(

720

x

-140)•20x+（-20x+750-450）•（20x+3）-500-1500×5=-400x²+3140x+7300
∵-

b

2a

=3.925
∴當x=4時，W有最大值為13460元．
②當x=7，8，9，10時，
W=（120-140）•20x+（-20x+750-450）（20x+3）-500-1500×5=-400x²+5540x-7100，
∵-

b

2a

=6.925≈7，
∴當x=7時，W有最大值12080元
∵13460＞12080
∴在第4月時利潤最大；

（3）（120-140）（20x-12x）+（-20x+750-450）（20x+3+15x）-8000-0.75•5•8x-10×5×（35x+3）=16750
∴-700x²+8500x-7250=16750
∴7x²-85x+240=0
∴x=

85± 505

14

∴x=7.68，
∴在第7月時總利潤可達16750元．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的應用，運用二次函數(shù)解決實際問題．