Question

如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為h₁，h₂，h₃，△ABC的高為h．若點(diǎn)P在一邊BC上，如圖(1)所示，此時(shí)h₃＝0，可得h₁＋h₂＋h₃＝h，請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，如圖(2)所示，點(diǎn)P在△ABC外，如圖(3)所示，這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，h₁，h₂，h₃與h之間又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需要證明．

Answer 1

答案：
解析：

當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí)，有h1＋h2＋h3＝h．過(guò)點(diǎn)P作DN∥BC交AB于D，交AC于N，交AM于K， 　　∵△ABC為等邊三角形，∴∠ADN＝∠B＝，又∠BAC＝，∴△ADN為等邊三角形．由閱讀部分知PE＋PF＝AK， 　　∴PE＋PF＋PG＝PM，即h1＋h2＋h3＝h． 　　當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作DN∥BC交AB，AC的延長(zhǎng)線于D，N，延長(zhǎng)AM交DN于K，易知△ADN為等邊三角形．AK⊥DN，由閱讀部分知PE＋PF＝AK， 　　∴PE＋PF－PG＝AM，∴h1＋h2－h(huán)3＝h．