Question

四邊形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=

6

，BC=5-

3

，CD=6，則AD=

 

．

Answer 1

分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，則四邊形AEFG為矩形，AE=FG．EF=AG，因為△ADG為直角三角形，所以AD=

AG2+DG2

，根據(jù)直角△AEB和直角△CDF即可求AE，BE，CF，F(xiàn)D．

解答：解：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，
則四邊形AEFG四個內(nèi)角均為直角，
∴四邊形AEFG為矩形，AE=FG．EF=AG
∠ABE=180°-135°=45°，∠DCF=180°-120°=60°，
∴AE=EB=

6

×

2

2

=

3

，CF=

1

2

×CD=3，F(xiàn)D=

3

CF=3

3

，
∴AG=EF=8，DG=DF-AE=2

3

，
∴AD=

AG2+DG2

=2

19

，
故答案為2

19

．

點評：本題考查了矩形的判定和矩形對邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中構(gòu)造矩形AEFG是解題的關(guān)鍵．