如圖1,張老師設(shè)計了一個杠桿平衡條件的實驗:在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物,在右邊的活動托盤B(可左右移動)中放置一定質(zhì)量的砝碼,使得儀器左右平衡,改變活動托盤B與點O的距離x(cm),觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實驗數(shù)據(jù)記錄如下表:
x(cm) 10 15 20 25 30
y(g) 30 20 15 12 10
(1)把上表中(x,y)的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),描在如圖2所示的坐標(biāo)系中,并用平滑的曲線將這些點連接起來;

(2)觀察所畫的圖象,猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為50g時,活動托盤B與點O的距離是多少?
(4)當(dāng)活動托盤B往右移動時,應(yīng)往活動托盤B中添加還是減少砝碼?
分析:(1)根據(jù)各點在坐標(biāo)系中分別描出即可得出平滑曲線;
(2)觀察可得:x,y的乘積為定值300,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù),將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(3)把y=50代入解析式求解,可得答案;
(4)利用函數(shù)增減性即可得出,隨著活動托盤B與O點的距離不斷增大,砝碼的示數(shù)應(yīng)該不斷減�。�
解答:解:(1)如圖所示:


(2)由圖象猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù),
∴設(shè)y=
k
x
(k≠0),
把x=10,y=30代入得:k=300,
∴y=
300
x

將其余各點代入驗證均適合,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=
300
x


(3)把y=50代入y=
300
x
得:x=6,
∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為50g時,活動托盤B與點O的距離是6cm.

(4)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性,即可得出,隨著活動托盤B與O點的距離不斷增大,砝碼的示數(shù)會不斷減小;
∴應(yīng)減少砝碼.
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,此題是跨學(xué)科的綜合性問題,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•平谷區(qū)二模)在數(shù)學(xué)活動課上,老師請同學(xué)們在一張長為18cm,寬為14cm的長方形紙上剪下一個腰為12cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合,其余兩個頂點在長方形的邊上).小明同學(xué)按老師要求畫出了如圖的設(shè)計方案示意圖,請你畫出與小明的設(shè)計方案不同的所有滿足老師要求的示意圖,并通過計算說明哪種情況下剪下的等腰三角形的面積最�。ê∶鞯脑O(shè)計方案示意圖).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:浙江省杭州市城北片2011-2012學(xué)年八年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 題型:044

數(shù)學(xué)課上,張老師出示了如下框中的題目.

小聰與同桌小明討論后,進行了如下解答:

(1)特殊情況,探索結(jié)論

當(dāng)點E為AB的中點時,如圖,確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:

AE________DB(填“>”,“<”或“=”).

(2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE________DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如圖,過點E作EF∥BC,交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.

若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,張老師設(shè)計了一個杠桿平衡條件的實驗:在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物,在右邊的活動托盤B(可左右移動)中放置一定質(zhì)量的砝碼,使得儀器左右平衡,改變活動托盤B與點O的距離x(cm),觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實驗數(shù)據(jù)記錄如下表:
x(cm) 10 15 20 25 30
y(g) 30 20 15 12 10
(1)把上表中(x,y)的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),描在如圖2所示的坐標(biāo)系中,并用平滑的曲線將這些點連接起來;

精英家教網(wǎng)

(2)觀察所畫的圖象,猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為50g時,活動托盤B與點O的距離是多少?
(4)當(dāng)活動托盤B往右移動時,應(yīng)往活動托盤B中添加還是減少砝碼?
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炲墽娲存鐐达耿閹崇娀顢楁径瀣撴粓姊绘担瑙勫仩闁告柨绉堕幑銏ゅ礃椤斿槈锕傛煕閺囥劌鐏犻柛鎰ㄥ亾婵$偑鍊栭崝锕€顭块埀顒傜磼椤旂厧顣崇紒杈ㄦ尰閹峰懘骞撻幒宥咁棜婵犵數濮伴崹鐓庘枖濞戙埄鏁勯柛鏇ㄥ幗瀹曟煡鏌涢埄鍐姇闁绘挸绻橀弻娑㈩敃閿濆洨鐣洪梺闈╃稻濡炰粙寮诲☉銏℃櫜闁告侗鍠涚涵鈧紓鍌欐祰妞村摜鏁敓鐘茬畺闁冲搫鎳忛ˉ鍫熺箾閹寸偛绗氶柣搴濆嵆濮婄粯鎷呴崨濠冨創闂佹椿鍓欓妶绋跨暦娴兼潙鍐€妞ゆ挾濮寸粊锕傛⒑绾懏褰х紒鐘冲灩缁鈽夐姀鈾€鎷婚梺鍓插亞閸犳捇鍩婇弴鐔翠簻闁哄倸鐏濋顓熸叏婵犲嫮甯涢柟宄版嚇瀹曘劍绻濋崒娑欑暭婵犵數鍎戠徊钘壝洪敃鈧—鍐╃鐎n偅娅滈梺缁樺姈濞兼瑧娆㈤悙鐑樼厵闂侇叏绠戦崝锕傛煥閺囩偛鈧綊鎮¢弴銏$厸闁搞儯鍎辨俊濂告煟韫囨洖校濞e洤锕、鏇㈡晲韫囨埃鍋撻崸妤佺厸閻忕偛澧藉ú鎾煃閵夘垳鐣垫鐐差儏閳规垿宕堕埡鈧竟鏇犵磽閸屾艾鈧绮堟笟鈧、鏍川椤栨稑搴婇梺鍦濠㈡﹢鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋匡功閸忔﹢寮婚妶鍥ф瀳闁告鍋涢~顐︽⒑閸涘﹥鐓ラ柟璇х磿閹广垹鈽夊锝呬壕婵炴垶鐟$紓姘舵煟椤撴粌鈧洟婀佸┑鐘诧工缁ㄨ偐鑺辩紒妯镐簻闁哄浂浜炵粙鑽ょ磼缂佹ḿ绠撴い顐g箞椤㈡﹢鎮㈤崜韫埛闂傚倸鍊烽懗鍓佸垝椤栨稓浠氶梺璇茬箰缁绘垿鎮烽埡浣烘殾闁规壆澧楅崐鐑芥煟閹寸們姘跺箯濞差亝鐓熼幖绮瑰墲鐠愨€斥攽椤旂偓鏆┑鈩冩尦瀹曟﹢鍩¢埀顒傛崲閸℃稒鐓熼柟閭﹀幗缂嶆垶绻涢幖顓炴灍妞ゃ劊鍎甸幃娆忣啅椤旂厧澹夋俊鐐€ф俊鍥ㄦ櫠濡ゅ懎绠氶柡鍐ㄧ墛閺呮煡鏌涢妷鈺婃閹兼潙锕濠氬磼濞嗘帒鍘$紓渚囧櫘閸ㄨ泛鐣峰┑瀣櫇闁稿本姘ㄩˇ顓炩攽閻愬弶顥為柟绋挎憸缁牊寰勯幇顓犲帾闂佸壊鍋呯换鍐夐幘瓒佺懓饪伴崟顓犵厑闂侀潧娲ょ€氫即鐛Ο鍏煎磯闁烩晜甯囬崹浠嬪蓟濞戞鐔兼惞鐟欏嫭鍠栨俊鐐€戦崝濠囧磿閻㈢ǹ绠栨繛鍡樻尭缁犵敻鏌熼悜妯诲鞍妞ゆ柨瀚板娲礈瑜忕敮娑㈡煟濡ゅ啫鈻堢€殿喛顕ч埥澶娢熼柨瀣垫綌闂備礁鎲¢〃鍫ュ磻閻愮儤鍊堕柛顐ゅ枔缁犻箖鎮楅悽鐧诲綊顢撳畝鍕厱婵炲棗绻愰弳娆愩亜椤愩垻绠婚柟鐓庣秺瀹曠兘顢橀悪鍛簥濠电姵顔栭崰妤呫€冮崨顓囨稑鈻庨幘鏉戜患闂佸壊鍋呭ú姗€鍩涢幋鐘电=濞达絿娅㈡笟娑欑箾閸喐顥堥柡灞诲姂瀵挳濡搁妶澶婁粣闂備胶绮笟妤呭窗濞戞氨涓嶆繛鎴炃氬Σ鍫熺箾閸℃ê鐏ュ┑顔芥倐閺岋絾鎯旈敍鍕殯闂佺ǹ楠稿畷顒冪亱閻庡厜鍋撻柛鏇ㄥ亞椤斿棗鈹戦悙鍙夆枙濞存粍绻堥崺娑㈠箣閿旂晫鍘卞┑鐐村灦閿曨偊宕濋悢铏圭<闁绘ǹ娅曞畷宀勬煙椤旂瓔娈旀い顐g箞閹剝鎯旈敍鍕綁闂傚倷娴囧銊х矆娴h櫣鐭撻柣鐔煎亰閸ゆ洘銇勯弴妤€浜鹃悗瑙勬礃鐢帡銈导鏉戞そ闁告劦浜滅花銉╂⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮鏍敃閵堝棗浠忓銈嗗姧缁犳垹澹曢崸妤佺厵闁诡垱婢樿闂佺ǹ顑傞弲婊呮崲濞戞﹩鍟呮い鏃囧吹閸戝綊姊虹紒妯诲鞍缂佸鍨垮﹢渚€姊洪幐搴g畵闁瑰啿绻橀獮澶愬箹娴e憡鐎梺鍓插亝閹﹪寮崼鐔蜂汗闂傚倸鐗婄粙鎰垝鐠鸿 鏀介柣鎰级閳绘洟鏌涘▎蹇撴殻濠碘€崇摠缁楃喖鍩€椤掆偓椤曪絾绂掔€e灚鏅i梺缁樺姍濞佳囩嵁閹扮増鈷掑ù锝呮啞閸熺偤鏌涢弮鈧崹鍨暦濠靛棭鍚嬪璺侯儏閳ь剙鐖奸弻娑㈩敃閻樻彃濮曢梺绋匡功閺佸骞冨畡鎵虫瀻闊洦鎼╂禒鍓х磽娴f彃浜鹃梺鍛婂姀閺傚倹绂嶅⿰鍫熺厪濠电偛鐏濋崝鐢告椤掑澧い銊e劦閹瑧鎷犺閸氼偊鎮楀▓鍨灆缂侇喗鐟╅妴浣割潨閳ь剟骞冨▎鎾搭棃婵炴垶岣块鍥⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愭晸閻樿尙顦梺纭呮彧缁犳垹绮堟径鎰婵烇綆鍓欐俊鑲╃棯閹呯Ш闁哄被鍔戦幃銈夊磼濞戞﹩浼�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:模擬題 題型:解答題

北京奧組委將分三個階段向境內(nèi)公眾銷售門票.2007年4月至9月為第一階段,其核心銷售政策是“公開認購、抽簽確認”.4月15日至6月30日為申購期, 公眾可以通過登錄北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站或提交紙質(zhì)訂單預(yù)訂門票. 7至8月票務(wù)系統(tǒng)將對全部有效門票預(yù)訂單進行統(tǒng)計并對申購數(shù)量大于售票數(shù)量的場次采用電腦抽簽系統(tǒng)進行門票分配,在抽簽系統(tǒng)中特別設(shè)計了一個程序,假設(shè)某人訂購某檔的門票沒有被抽中,計算機系統(tǒng)會自動把他的訂單降至下一個價格檔再次參與抽簽,直至最低檔.開幕式門票分為A、B、C、D、E五個檔次,票價分別為人民幣5000元、3000元、1500元、800元和200元.已知境內(nèi)可售開幕式門票有A檔2000張、B檔4000張、C檔8000張、D檔10000張、E檔16000張.
假設(shè)所有境內(nèi)可售開幕式門票均由100個門票代售網(wǎng)點代售.某網(wǎng)點第一周內(nèi)開幕式門票的銷售情況如圖.
(1)第一周售出的門票票價的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少元?由此能反映什么問題?
(2)假設(shè)每周所有網(wǎng)點售票情況大致相同.張老師申購了1張A檔門票,試問張老師是否需通過電腦抽簽才能分配到A檔門票?若需要,他分配到A檔門票的概率大約是多少?(精確到1%)
(3)在(2)的假設(shè)下,王老師打算下周申購1張B檔門票,他分配到B檔門票的可能性有多大?
(4)你認為(2)、(3)的估計是否合理?為什么?
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