Question

如圖1，張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類(lèi)似天平的儀器的左邊固定托盤(pán)A中放置一個(gè)重物，在右邊的活動(dòng)托盤(pán)B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離x（cm），觀(guān)察活動(dòng)托盤(pán)B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：

x（cm）	10	15	20	25	30
y（g）	30	20	15	12	10

（1）把上表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，描在如圖2所示的坐標(biāo)系中，并用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái)；

（2）觀(guān)察所畫(huà)的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為50g時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離是多少？
（4）當(dāng)活動(dòng)托盤(pán)B往右移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤(pán)B中添加還是減少砝碼？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中分別描出即可得出平滑曲線(xiàn)；
（2）觀(guān)察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）把y=50代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動(dòng)托盤(pán)B與O點(diǎn)的距離不斷增大，砝碼的示數(shù)應(yīng)該不斷減小．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，
∴設(shè)y=

k

x

（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=

300

x

，
將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

300

x

．

（3）把y=50代入y=

300

x

得：x=6，
∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為50g時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離是6cm．

（4）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動(dòng)托盤(pán)B與O點(diǎn)的距離不斷增大，砝碼的示數(shù)會(huì)不斷減小；
∴應(yīng)減少砝碼．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，此題是跨學(xué)科的綜合性問(wèn)題，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．