Question

如圖，已知l₁∥l₂，射線MN分別和直線l₁、l₂交于點(diǎn)A、B，射線ME分別和直線l₁、l₂交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P在MN上（P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合），設(shè)∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．
（1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，α、β、γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之外運(yùn)動時，α、β、γ之間有何數(shù)量關(guān)系？（只需寫出結(jié)論，不必說明理由）

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)P作PF∥l₁，根據(jù)l₁∥l₂，可知PF∥l₂，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出結(jié)論；
（2）點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之外運(yùn)動時，分點(diǎn)P在MB上運(yùn)動與點(diǎn)P在AN上運(yùn)動兩種情況討論．

解答：解：（1）∠γ=α+∠β．γ
理由：過點(diǎn)P作PF∥l₁（如圖1），
∵l₁∥l₂，
∴PF∥l₂，
∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，
∴∠γ=α+∠β；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動時（如圖2），
∵l₁∥l₂，
∴∠β=∠CFD，
∵∠CFD是△DFP的外角，
∴∠CFD=∠α+∠γ
∴∠β=∠γ+∠α；
同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在AN上運(yùn)動時，∠α=∠γ+∠β；

點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．