已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差的平方為m．

(1)試分別判斷當(dāng)a＝1，c＝－3與a＝2，c＝時(shí)，m≥4是否成立，并說(shuō)明理由；

(2)若對(duì)于任意一個(gè)非零的實(shí)數(shù)a，m≥4總成立，求實(shí)數(shù)c及m的值．

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)a＝1，c＝－3時(shí)，m≥4成立；當(dāng)a＝2，c＝時(shí)，m≥4不成立

　　當(dāng)a＝1，c＝－3時(shí)，原方程為x2＋2x－3＝0，則x1＝1,x2＝－3

　　∴m＝[1－(－3)]2＝16＞4，即m≥4成立

　　當(dāng)a＝2，c＝時(shí)，原方程為2x2＋4x＋＝0

　　由△＝42－4×2×＞0，可設(shè)方程的兩根分別為x1，x2

　　則x1＋x2＝－2，x1·x2＝．∴m＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4－2＜4，

　　即m≥4不成立.

　　(2)依題意，設(shè)原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2則x1＋x2＝－2，x1·x2＝

　　可得m＝(x1－x2)2＝4－．∵對(duì)于任意一個(gè)非零的實(shí)數(shù)a都有4－≥4，

　　∴c＝0當(dāng)c＝0時(shí)，△＝4a2＞0∴c＝0，m＝4．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個(gè)根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上時(shí)，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個(gè)整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當(dāng)直線(xiàn)y=x+b與（2）中的兩條拋物線(xiàn)有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當(dāng)-2＜x≤2時(shí)，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點(diǎn)D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)間的線(xiàn)段，并以這條線(xiàn)段為直徑在x軸的上方作半圓P，設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=x+b，若直線(xiàn)l與半圓P只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出b的取值范圍．

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