Question

（2012•郴州）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件

此題答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等

（只需寫一個）．

Answer 1

分析：由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得可以添加∠ADE=∠C或∠AED=∠B；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D可以添加AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC，繼而求得答案．

解答：解：∵∠A是公共角，
∴當∠ADE=∠C或∠AED=∠B時，△ADE∽△ACB（有兩角對應相等的三角形相似），
當AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC時，△ADE∽△ACB（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），
∴要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件：答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．
故答案為：此題答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．

點評：此題考查了相似三角形的判定．此題屬于開放題，難度不大，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似定理的應用．