已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)和一次函數(shù)y＝－x＋8．

(1)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(4，m)，求m和k；

(2)k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點？

(3)設(shè)(2)中的兩個交點為A、B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角？

答案：
解析：

(1)根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，將點(4，m)代入y＝－x＋8，得：

m＝－4＋8＝4，

∴k＝xy＝4×4＝16．

(2)若兩個函數(shù)相交，則交點坐標可由方程組求得．

聯(lián)立解得：－x＋8＝，

即－x2＋8x＝k，x2－8x＋k＝0．

要使兩個函數(shù)有兩個不同的交點，則方程x2－8x＋k＝0應有兩個不相同的根，也就是△＞0，

即：△＝(－8)2－4×1×k＝64－4k＞0，

∴k＜16．

∴要使兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點，k應滿足k＜16，且k≠0．

(3)如下圖(1)所示，

當0＜k＜16時，y＝的圖像在第一、三象限，它與y＝－x＋8的兩個交點A、B都在第一象限內(nèi)，這時∠AOB是銳角(＜90°)．

當k＜0時，如下圖(2)所示，y＝的圖像在第二、四象限，它與y＝－x＋8的兩個交點A、B分別在第二、四象限，這時∠AOB是鈍角(＞90°)．


提示：

此題第(2)問是“探求條件型”開放題．第(3)問則是“探索結(jié)論型”開放題．第(2)問只要將兩個函數(shù)的圖像有兩個不同的交點問題轉(zhuǎn)化為求對應的方程組有兩個不同的解的問題，而第(3)問則要分類討論．


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已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝3x＋m的圖象相交于點(1，5)．

1.求這兩個函數(shù)的關(guān)系式．

2.求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆湖南省八年級反比例函數(shù)測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）滿足：當x<0時，y隨x的增大而減�。粼摲幢壤瘮�(shù)的圖象與直線y＝－x＋k都經(jīng)過點P，且，則實數(shù)k＝_______．

 

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已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是    (    )

   A．圖象經(jīng)過點（－1，－1）

   B．圖象在第一、三象限

   C．當x>1時，0<y<1

   D．當x<0時，y隨著x的增大而增大

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省崇安區(qū)八年級下學期期中考試數(shù)學卷（一）（解析版） 題型：填空題

已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是__________．

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（本小題滿分5分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝ax2＋x－1的圖象相交于點A（2，2）

（1）求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；[來源:Zxxk.Com]

（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為B，判斷點B是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）若反比例函數(shù)圖象上有一點P，點P的橫坐標為1，求△AOP的面積．

 

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