Question

△ABC中，∠A：∠B=2：3，∠C-∠A=40°，求與∠A相鄰的外角的度數．

Answer 1

解：設∠A=2x°，則∠B=3x°，∠C=2x°+40°．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2x+3x+2x+40=180，
∴x=20，
∴∠A=40°．
∴與∠A相鄰的外角為140°．
分析：求與∠A相鄰的外角的度數可以先求出∠A的度數．由于題中有三個未知數∠A，∠B，∠C，而已知兩個條件，再利用隱含的條件∠A+∠B+∠C=180°，根據方程是思想即可求出∠A．
點評：①幾何計算題中，如果依據題設和相關的幾何圖形的性質列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．