Question

已知：直線AB與直線CD相交于點O，∠BOC=45°，
（1）如圖1，若EO⊥AB，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對頂角相等求∠AOD，由垂直的性質(zhì)求∠AOE，根據(jù)∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；
（2）由鄰補角的性質(zhì)求∠AOC，根據(jù)EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．

解答：解：（1）∵直線AB與直線CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°．
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；

（2）∵直線AB與直線CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=67.5°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．

點評：本題考查了對頂角，鄰補角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義．關鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法解題．