Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：

①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的同樣的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；

②作直線MN，交CD于點(diǎn)E，連接BE．

若直線MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)

A.ABC60°

B.

C.若AB4，則BE

D.tanCBE

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)正確；利用同底等高的性質(zhì)證明△ABE的面積=△ABC的面積=△ACD的面積，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求出∠BAE=90°，利用三角函數(shù)求出AE，即可利用勾股定理求出BE，由此判斷C選項(xiàng)；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交延長(zhǎng)線于F，利用三角函數(shù)求出EF，再利用勾股定理求出BF，由此判斷D選項(xiàng).

連接AC，

由題意知：MN垂直平分CD，

∴AC=CD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

∴AC=AD=CD=AB=BC，

∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，

∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60°，故A正確；

∵AE垂直平分CD，

∴∠CAE=∠DAE=30°，

∴∠BAE=90°，

∴，故B正確；

∵AB=4，

∴AC=CD=4，

∴，

∴，故C錯(cuò)誤；

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交延長(zhǎng)線于F，

∵∠ECF=180°-60°=120°，CE=2，

∴EF=，

∴BF=，

∴tanCBE，故D正確，

故選：C.