Question

（2011•贛州模擬）甲、乙兩人在某標(biāo)準(zhǔn)游泳池相鄰泳道進(jìn)行100米自由泳訓(xùn)練，如圖是他們各自離出發(fā)點(diǎn)的距離y（米）與他們出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象，解決如下問(wèn)題．（注標(biāo)準(zhǔn)泳池單向泳道長(zhǎng)50米，100米自由泳要求運(yùn)動(dòng)員在比賽中往返一次；返回時(shí)觸壁轉(zhuǎn)身的時(shí)間，本題忽略不計(jì)）
（1）直接寫出點(diǎn)A坐標(biāo)，并求出線段OC的解析式；
（2）他們何時(shí)相遇？相遇時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）若甲、乙兩人在各自游完50米后，返回時(shí)的速度相等；則快者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)領(lǐng)先慢者多少米？

Answer 1

分析：（1）由圖得點(diǎn)A（30，50），C（40，50），用待定系數(shù)法，即可求出解析式；
（2）用待定系數(shù)法可求出，線段AB的解析式為y₂=-

5

3

x+100，（30≤x≤60），然后，聯(lián)立方程組

y= 5 4 x y=- 5 3 x+100

，解出即可；
（3）甲乙兩人在各自游完50米后，在返程中的距離保持不變，把x=30與40分別代入y₁和y₂，解出即可解答；

解答：解：（1）由圖得點(diǎn)A（30，50），C（40，50），
設(shè)線段OC的解析式為：y₁=k₁x，
把點(diǎn)C（40，50）代入得，k₁=

5

4

，
∴線段OC的解析式為：y₁=

5

4

x（0≤x≤40）；

（2）設(shè)線段AB的解析式為y₂=k₂x+b，
把點(diǎn)A（30，50）、點(diǎn)B（60，0）代入可知：

50=30k2+b 0=60k2+b

，
解得，

k2=- 5 3 b=100

，
∴線段AB的解析式為y₂=-

5

3

x+100，（30≤x≤60）；
解方程組

y= 5 4 x y=- 5 3 x+100

，
解得，

x= 240 7 y= 300 7

，∴線段OC與線段AB的交點(diǎn)為（

240

7

，

300

7

），
即出發(fā)

240

7

秒后相遇，相遇時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)

300

7

米；

（3）∵甲乙兩人在各自游完50米后，在返程中的距離保持不變，
把x=30代入y₁=

5

4

x，得y₁=

75

2

米，
把x=40代入y₂=-

5

3

x+100，得y₂=

100

3

米，
∴快者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，領(lǐng)先慢者50-

100

3

=

50

3

米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了學(xué)生獲取信息的能力，讀懂圖是解答的關(guān)鍵．