學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識后，數(shù)學(xué)活動小組到文具店調(diào)研一種進(jìn)價為每支2元的活動筆的銷售情況。調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每支定價3元，每天能賣出100支，而且每支定價每下降0.1元，其銷售量將增加10支。但是物價局規(guī)定，該活動筆每支的銷售利潤不能超過其進(jìn)價的40%。設(shè)每支定價x元，每天的銷售利潤為y元。
（1）求每天的銷售利潤為y與每支定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要實(shí)現(xiàn)每天75元的銷售利潤，那么每支定價應(yīng)為多少元？
（3）當(dāng)每支定價為多少元時，可以使這種筆每天的銷售利潤最大？

（1）y=﹣100x2+600x﹣800；（2）2.5；（3）2.8.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可求出y與每支定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商品的定價為x元，由這種商品的售價每下降0.1元，其銷售量就增加10支，列出等式求得x的值即可；
（3）設(shè)利潤為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，在售價不超過其進(jìn)價的40%的范圍內(nèi)求得利潤的最大值．
試題解析：（1）（100+），
由題意得，y=（x﹣2）（100+）
=﹣100x2+600x﹣800
（2）當(dāng)y=75時，
﹣100（x﹣3）2+100=75，
解得：x=2.5或x=3.5，
∵售價不能超過進(jìn)價的40%，
∴x≤2×（1+40%），
即x≤2.8，
故x=2.5，
當(dāng)定價為2.5元時，能實(shí)現(xiàn)每天75元的銷售利潤；       6分
（3）由（1）得y=﹣100（x﹣3）2+100，
∵﹣100＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為x=3，當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大
∵x≤2.8，
故當(dāng)x=2.8時函數(shù)能取最大值，
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，?）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)第xoy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）．B、C分別是x軸、y軸上的兩個動點(diǎn)，C從A出發(fā)，沿y軸負(fù)半軸方向以1個單位/秒的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)B從O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以1個單位/秒的速度運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)D是線段OB上一點(diǎn)，且BD=OC．點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AEDB．
（1）當(dāng)t=4秒時，求過E、D、B三點(diǎn)的拋物線解析式．
（2）當(dāng)0＜t＜5時，（如圖甲），∠ECB的大小是否隨著C、B的變化而變化？如果不變，求出它的大小．
（3）求證：∠APC=45°
（4）當(dāng)t＞5時，（如圖乙）∠APC的大小還是45°嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EPF=60°，設(shè)BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）①若四邊形AEPF的面積為時，求x的值．
②四邊形AEPF的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司開發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資40萬元用于該產(chǎn)品的廣告促銷，已知該產(chǎn)品的本地銷售量y1（萬臺）與本地的廣告費(fèi)用x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系滿足，該產(chǎn)品的外地銷售量y2（萬臺）與外地廣告費(fèi)用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示，其中點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）結(jié)合圖象，寫出y2（萬臺）與外地廣告費(fèi)用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該產(chǎn)品的銷售總量y（萬臺）與外地廣告費(fèi)用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如何安排廣告費(fèi)用才能使銷售總量最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y>0時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，點(diǎn)E是CD上的一個動點(diǎn)（E不與D重合），過點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F（當(dāng)E運(yùn)動到C時，EF與AC重合），把△DEF沿著EF對折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,如圖①．

⑴ 求CD的長及∠1的度數(shù)；
⑵ 設(shè)DE = x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 當(dāng)點(diǎn)G剛好落在線段BC上時,如圖②,若此時將所得到的△EFG沿直線CB向左平移，速度為每秒1個單位，當(dāng)E點(diǎn)移動到線段AB上時運(yùn)動停止.設(shè)平移時間為t（秒）,在平移過程中是否存在某一時刻t，使得△ABE為等腰三角形?若存在，請直接寫出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）商店想在月銷售成本不超過10 000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到5 000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬AB＝8米時，拱頂?shù)剿娴木嚯xCD＝4米．如果水面上升1米，那么水面寬度為多少米？

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