Question

已知：m，n是兩個連續(xù)自然數（m＜n），且q=mn．設p=

q+n

+

q-m

，則p（

 

）．
A、總是奇數；B、總是偶數；C、有時是奇數，有時是偶數；D、有時是有理數，有時是無理數．
請選出答案，并給出證明過程．

Answer 1

分析：根據已知條件可知n=m+1，代入所求代數式即可得出2p=m+1，故p為奇數．

解答：解：選A；
證明：由已知得n=m+1，
則q=mn=m（m+1），q+n=m（m+1）+（m+1）=m²+m+m+1=m²+2m+1=（m+1）²
q-m=m（m+1）-m=m²，
∴p=

q+n

+

q-m

=m+1+m=2m+1，
所以p為奇數．

點評：解答此題的關鍵是熟知自然數、奇數、偶數的定義，會進行整式的變形．