如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸、y軸于C、A兩點。將射線AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN。點D為AM上的動點,點B為AN上的動點,點C在∠MAN的內(nèi)部。
(1)求線段AC的長;
(2)當(dāng)軸,且四邊形ABCD為梯形時,求△BCD的面積;
(3)求△BCD周長的最小值;
(4)當(dāng)△BCD的周長取得最小值,且時,△BCD的面積為_____________。(第(4)問只需填寫結(jié)論,不要求書寫過程)
解:(1)∵直線與x軸、y軸分別交于C、A兩點,
∴點C的坐標(biāo)為,點A的坐標(biāo)為(0,2)。
∴AC=4。
(2)如圖1,當(dāng)AD∥BC時,
可知∠DAB=45°,∴∠ABO=45°!郞B=OA=2。



如圖2,當(dāng)AB∥DC時,可得
設(shè)射線AN交x軸于點E。
∵AD∥x軸,
∴四邊形AECD為平行四邊形。

綜上所述,當(dāng)AM∥x軸,且四邊形ABCD為梯形時,
(3)如圖3,作點C關(guān)于射線AM的對稱點,點C關(guān)于射線AN的對稱點。
由軸對稱的性質(zhì),可知
連結(jié),
可得

連結(jié)
∵兩點之間線段最短,
∴當(dāng)B、D兩點與在同一條直線上時,△BCD的周長最小,最小值為線段的長!唷鰾CD的周長的最小值為。
(4)
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
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5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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