當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，
所以拋物線頂點坐標(biāo)為（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
當(dāng)m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.
將③代入④，得y=2x－1⑤.可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式：y=2x－1；
根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點（－2m, m－1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式.

（1）y=；（2）

解析試題分析：(1)由點的坐標(biāo)（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1，根據(jù)材料提供的方法可得：y=
(2)根據(jù)材料提示，先把拋物線解析式配方成頂點式，寫出頂點的表達(dá)式，再消掉字母m即可得到頂點縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式．
試題解析：(1)由點的坐標(biāo)（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1
所以y=
（2）∵ 
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（，m+1），設(shè)頂點為P（x0，y0），
則，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)滿足．
考點：二次函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三點,求這條拋物線的解析式,并指出對稱軸和頂點坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點，OA=2，，拋物線過A、B兩點.

（1）求直線AB和這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求△ABD的面積
（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N.求當(dāng)t 取何值時，MN的長度l有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某農(nóng)戶計劃利用現(xiàn)有的一面墻（墻長8米），再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗.他已備足可以修高為1.5m、長18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）．

（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？
（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三點．

（1）求拋物線的解析式及點D坐標(biāo)；
（2）點M是拋物線對稱軸上一動點，求使BM－AM的值最大時的點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將射線BA沿BO翻折，交y軸于點C，交拋物線于點N，求點N的坐標(biāo)；
(4)在（3）的條件下，連結(jié)ON,OD，如圖2，請求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標(biāo)（點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將進貨單價為30元的商品按40元出售時，每天賣出500件。據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種商品每件漲價1元，其每天的銷售量就減少10件。
（1）要使得每天能賺取8000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應(yīng)該定為多少？
（2）售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱．


（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當(dāng)△KCM的周長最小時，點K的坐標(biāo)為　 　；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當(dāng)P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)1350，得到矩形EFGH（點E與O重合）.

（1）若GH交y軸于點M，則∠FOM＝      ，OM=        ；
（2）矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位.
①直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當(dāng)0<t≤時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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