Question

如圖，△ABC與△ADE有公共的頂點(diǎn)A，AB=k•AC，AD=k•AE，且∠BAC=∠DAE．點(diǎn)G、P、H分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，猜想線段PG與PH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，猜想線段PG與PH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BD、CE，首先證明△ABD≌△ACE（SAS），得BD=CE，根據(jù)中位線定理可得PD=BD，PH=EC，即得PD=PH．
（2）連接BD、CE，首先證明△ABD∽△ACE，得BD=k•CE，根據(jù)中位線定理可得PD=BD，PH=EC，即得PD=k•PH．
解答：解：（1）PD=PH．連接BD、CE，
∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠E，
∵AC=AB，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
∵點(diǎn)G、P、H分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，
∴根據(jù)中位線定理可得PG=BD，PH=EC，
∴PG=PH．

（2）PD=k•PH．連接BD、CE，
∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=k•AC，AD=k•AE，
∴△ABD∽△ACE，
∴BD=k•CE，
∵點(diǎn)G、P、H分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，
∴根據(jù)中位線定理可得PG=BD，PH=EC，
∴即得PG=k•PH．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等及相似的判定和性質(zhì)、中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．