【題目】如圖1,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足為E、F.

（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）若∠BAE=∠EAF，求證：AE=BE；

（3）若對(duì)角線BD與AE、AF交于點(diǎn)M、N，且BM=MN（如圖2），求證：∠EAF=2∠BAE.

【答案】解：（1）∵菱形ABCD，

∴AB=AD，∠ABE =∠ADF，————————————（2分）

又∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB =∠AFD，————————————————（1分）

∴△ABE≌△ADF. ————————————————（1分）

（2）∵菱形ABCD，

∴AB‖CD，

又∵AF⊥CD，

∴AF⊥AB，

∴∠BAF=,又∠BAE=∠EAF，

∴∠BAE=，∠AEB=,———————————（2分）

∴∠B==∠BAE，———————————————（1分）

∴AE="BE." ———————————————————（1分）

(3) ∵△ABE≌△ADF，

∴∠BAE =∠DAF，AB=AD，

∴∠ABM =∠ADN，

∴△ABM≌△ADN.

∴AM =AN，———————————————————（1分）

又∵∠BAN=, BM=MN，

∴AM=MN=AN，

∴∠MAN=,——————————————————（1分）

∴∠MAB=,——————————————————（1分）

∴∠EAF=2∠BAE. ————————————————（1分）

【解析】略

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分7分) 已知：如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，AC=OB．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2和x3項(xiàng)的p，q的值分別是（ ）
A.p=3，q=1
B.p=﹣3，q=﹣9
C.p=0，q=0
D.p=﹣3，q=1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC與點(diǎn)E，且將BC分成4cm和6cm兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）
A.a3+a4=a7
B.（a3）4=a7
C.（﹣a2b3）3=a6b9
D.2a43a5=6a9

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：－3x3·(5x2－1)＝____________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果m是實(shí)數(shù)，且不等式（m+1）x＞m+1的解是x＜1，那么實(shí)數(shù)m的值為 __________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列事件發(fā)生的概率為0的是（ ）
A.射擊運(yùn)動(dòng)員只射擊1次，就命中靶心
B.任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有|x|≥0
C.畫(huà)一個(gè)三角形，使其三邊的長(zhǎng)分別為8cm，6cm，2cm
D.拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x，y互為相反數(shù)，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案