如圖,將矩形ABCD折疊,使頂點B與D重合,折痕為EF,連接BE、DF.
(1)四邊形BEDF是什么四邊形?為什么?
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求折痕EF的長.
(1)菱形;(2)cm.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE=DE,BF=DF,∠BEF=∠DEF,再結(jié)合矩形的性質(zhì)可得∠BEF=∠BFE,從而可以證得結(jié)論;
(2)先根據(jù)勾股定理求得BE、BO的長,再根據(jù)勾股定理求得EO的長,即可求得結(jié)果.
(1)∵將矩形ABCD折疊,使頂點B與D重合,折痕為EF
∴BE=DE,BF=DF,∠BEF=∠DEF,AD∥BC
∴∠DEF=∠BFE
∴∠BEF=∠BFE
∴BE=BF
∴BE=DE=BF=DF
∴四邊形BEDF是菱形;
(2)設(shè)BE=DE=x,則AE=8-x
則
解得
則
∵
∴
∴
∴
考點:折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì),菱形的判定,勾股定理
點評:此類題目綜合性強(qiáng),知識點多,在中考中比較常見,在各種題型中均有出現(xiàn),需多加關(guān)注.
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