Question

【題目】在汽車車輪修理廠，工人師傅常用兩個棱長為a的正方形卡住車輪．如圖是其截面圖(a小于車輪半徑)，量出兩個正方形的距離AB的長為2b，就可以得出車輪的直徑．請你推求出直徑d的公式．

Answer 1

【答案】

【解析】

設切點為P，如圖，小正方形的頂點分別為C，D，連接CD，OD，OP，OP與CD交于點E，由圓O與AB相切于P，根據(jù)切線的性質得到OP與AB垂直，又CD與AB平行，故OP與CD也垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD中點，構成直角三角形ODE，設出半徑為r，根據(jù)DE=AP=b，EP=AD=a，分別表示出DE和OE，在直角三角形ODE中，根據(jù)勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到半徑r的值，進而求出直徑d的值．

如圖，設切點為P，小正方形在圓上的頂點分別為C，D，

連接CD，OD，OP，OP與CD交于E，則OP⊥AB，

故OP⊥CD，E為CD中點，設半徑為r，

在Rt△ODE中，DE＝b，OD＝r，OE＝r﹣a，

∴根據(jù)勾股定理得：（r﹣a）2+b2＝r2，

∴r＝，

則d＝2r＝．