如圖，D是AB邊上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，AB=9，AC=6，AD=3．若要使△ADE與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為


  1. A.
    2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2或數(shù)學(xué)公式
D
分析：根據(jù)題意，△ADE與△ABC相似，由于題中沒有指明對(duì)應(yīng)邊，故應(yīng)該分兩種情況討論求解．
解答：①當(dāng)△ADE∽△ABC時(shí)，有AD：AE=AB：AC，
∵AB=9，AC=6，AD=3，
∴AE=2；
②當(dāng)△AED∽△ABC時(shí)，有AD：AE=AC：AB，
∵AB=6，AC=4，AD=2，
∴AE=，
所以AE等于2或．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)的掌握情況，注意分類討論思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列短文：
如圖，G是四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，則有BC=CD成立，同時(shí)可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似．
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解答問題：
（1）有一塊三角形空地（如圖△ABC），BC鄰近公路，現(xiàn)需在此空地上修建一個(gè)正方形廣場(chǎng)，其余地為草坪，要使廣場(chǎng)一邊靠公路，且其面積最大，如何設(shè)計(jì)，請(qǐng)你在下面圖中畫出此廣場(chǎng)正方形．（尺規(guī)作圖，不寫作法）
（2）銳角△ABC是一塊三角形余料，邊AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在另外兩條邊上，且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？你能得出什么結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，AB=12，BC=8，BD=5．
（1）請(qǐng)?jiān)贏B邊上找到所有滿足條件的點(diǎn)E，使由頂點(diǎn)B、D、E組成的三角形與△ABC相似，并畫出圖形．
（2）選擇（1）中一種E點(diǎn)的情況，求出BE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA、OC是方程
2
x
=
9-x
10
的兩個(gè)根（OA＞OC），在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿CD翻折，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處．
（1）求OA、OC的長(zhǎng)；
（2）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若線段CE上有一動(dòng)點(diǎn)P自C點(diǎn)沿CE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止運(yùn)動(dòng)），運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過P點(diǎn)作ED的平行線交CD于點(diǎn)M．是否存在這樣的t 值，使以C、E、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出t值及相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在線段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是
AE=
2
MD
AE=
2
MD
；
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是
AE=2MD
AE=2MD
；
（3）①如圖3，當(dāng)∠ABC=α（0°＜α＜90°）時(shí)，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是
DM=cosα•AE
DM=cosα•AE
；
②在（2）的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MP=BM，連結(jié)CP，若AB=7，AE=2
7
，求sin∠ACP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南崗區(qū)一模）如圖，E是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC沿過E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，折痕交邊AC于點(diǎn)D，若BC=100，則折痕DE的長(zhǎng)度是（　�。�

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