Question

【題目】如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）、B（0，8），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為時(shí)，由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與△AOB相似．

Answer 1

【答案】D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）或（﹣ ,0）
【解析】解：∵在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）、B（0，8），

∴OA=6，OB=8，

∴AB= =10．

∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

∴AC=5．

當(dāng)△AOB∽△ADC時(shí)，

，即 ，解得AD=3，

∴OD=OA﹣AD=6﹣3=3，

∴D（3，0）；

當(dāng)△AOB∽△ACD時(shí)，

，即 ，解得AD= ，

∵AD﹣OA= ﹣6= ，

∴D（﹣ ，0）．

綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（﹣ ，0）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．