Question

如果x和y滿足

x[x]+y= 9 2 [x]+2y=1

，求x和y的值．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)）

Answer 1

分析：首先將[x]設(shè)為n，則解關(guān)于n的二元一次方程組，然后利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范圍，然后再代入原方程組求出x與y的值．

解答：解：設(shè)代入原方程組得：

nx+y= 9 2 n+2y=1

，
解得：

x= 8+n 2n y= 1-n 2

，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤

8+n

2n

＜n+1．
即得：2n²≤8+n＜2n²+2n，
∴

-1+ 65

4

＜n≤

1+ 65

4

，
∴n=2．
代入原方程組得：

2x+y= 9 2 2+2y=1

，
解得：

x=2.5 y=-0.5

，
經(jīng)檢驗(yàn)，

x=2.5 y=-0.5

是原方程組的解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的應(yīng)用．解題時(shí)要注意[x]≤x＜[x]+1的應(yīng)用．