分析 (1)由折疊得:∠BFG=∠EFG,再由平行線的性質可得:∠EFG=∠EGF,所以EG=EF;
(2)①先求BC的長,再作△EFH的高線EM,并利用面積法求EM=6013,根據(jù)面積公式求長方形ABCD的面積;
②由(1)得:EG=EF,同理EH=EP,再根據(jù)旋轉得:EM=EH,再證明∠GEM=∠FEH=90°,根據(jù)SAS可證明兩三角形全等.
解答 (1)證明:如圖2,由折疊得:∠BFG=∠EFG,
∵EG∥BC,
∴∠EGF=∠BFG
∴∠EFG=∠EGF,
∴EG=EF;
(2)①如圖3,∵∠FEH=90°,
∴FH=√EF2+EH2=√52+122=13,
由折疊得:BF=EF=5,CH=EH=12,
∴BC=BF+FH+HC=5+13+12=30,
過E作EM⊥BC于M,
S△EFH=12EF•EH=12FH•EM,
12×5×12=12×13×EM,
EM=6013,
∴長方形ABCD的面積=EM×BC=6013×30=180013;
②由折疊得:AE=DE,
∠GAE=∠MAE=90°,
∴G、A、M共線,
由(1)得:EG=EF,
同理得:EH=EP,
∵EP=EM,
∴EM=EH,
∵∠AEF=∠FEH=90°,
∴A、E、H共線,
∴∠AEG=∠HEP,
∵∠DEH=90°,
∴∠DEP+∠HEP=90,
∴∠DEP+∠AEG=90°,
由旋轉得:∠DEP=∠AEM,
∴∠AEM+∠AEG=90°,
∴∠GEM=∠FEH=90°,
∴△GEM≌△FEH.
點評 本題是四邊形的綜合題,考查了矩形、折疊的性質、三角形全等的性質和判定,明確折疊前后的兩條邊及角對應相等,熟練掌握矩形的對邊平行且四個角是直角,同時本題還利用平角的定義證明三點共線.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | M<N | B. | M>N | ||
C. | M=N | D. | M、N的大小關系不確定 |
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