Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的取值為_____．

Answer 1

【答案】3.75或6或

【解析】

當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB＝BP時(shí)；②當(dāng)AB＝AP時(shí)；③當(dāng)BP＝AP時(shí)，分別求出BP的長(zhǎng)度，繼而可求得t值．

在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝7.52﹣4.52＝36，

∴BC＝6（cm）；

①當(dāng)AB＝BP＝7.5cm時(shí)，如圖1，t＝＝3.75（秒）；

②當(dāng)AB＝AP＝7.5cm時(shí)，如圖2，BP＝2BC＝12cm，t＝6（秒）；

③當(dāng)BP＝AP時(shí)，如圖3，AP＝BP＝2tcm，CP＝（4.5﹣2t）cm，AC＝4.5cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，

所以4t2＝4.52+（4.5﹣2t）2，

解得：t＝，

綜上所述：當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t＝3.75或t＝6或t＝．

故答案為：3.75或6或．