【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在BA、DC延長線上，且AE=CF，連接EF分別交AD、BC于G、H，求證：AC與GH互相平分．

【答案】見解析

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的判定求出四邊形AFCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OE=OF，OA=OC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出∠E=∠F，∠EGA=∠FHC，利用AAS即可證明△EAG≌△FHC，繼而可得出結(jié)論．

解：證明：如圖，連接AF和CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

即AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴OE=OF，OA=OC，

∵E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點，

∴BE∥DF，

∴∠E=∠F，

又∵平行四邊形中AD∥BC，

∴∠EGA=∠EHB，

又∵∠EHB=∠FHC，

∴∠EGA=∠FHC，

在△EAG與△FHC中，

，

∴△EAG≌△FHC（AAS），

∴GE=FH，

∵OE=OF，

∴OG=OH，

∵OA=OC，

即AC與GH互相平分．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB=3，EC=，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=30°，⊙O的直徑為4，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；

（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC為⊙O的直徑，MN為⊙O的切線，點D為切點，連結(jié)AD．直線MN與直線AC交于點B，過點A作AE⊥MN，垂足為E．

（1）求證：AD平分∠EAB．

（2）求證：AD2＝AGAB．

（3）若AE＝6，BE＝8，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則△CDF周長的最小值為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、G分別是邊AD、BC的中點，AF=AB．

（1）求證：EF⊥AG；

（2）若點F、G分別在射線AB、BC上同時向右、向上運動，點G運動速度是點F運動速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只寫結(jié)果，不需說明理由）？

（3）正方形ABCD的邊長為4，P是正方形ABCD內(nèi)一點，當(dāng)，求△PAB周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣

（1）用配方法求出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程；

（2）用描點法在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出y的值小于0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．

(1)求拋物線的解板式．

(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標(biāo)．

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案