Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E、F分別是AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值等于

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先找出點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知E′F為PE+PF的最小值的最小值，過點(diǎn)B作BG⊥AD于G，解直角三角形求出BG，再根據(jù)平行線間的距離相等即可得解．
解答：解：如圖，點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，
則PE+PF=E′F為最小值的情況，
過點(diǎn)B作BG⊥AD于G，
∵AB=2，∠BAD=60°，
∴BG=AB•sin60°=2×=，
∵AD∥BC，
∴E′F=BG=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，菱形的性質(zhì)，作出圖形，確定出最短路線為菱形的對(duì)邊的距離是解題的關(guān)鍵．