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如圖，已知點C為線段AE的中點，∠A=∠E，∠ACB=∠ECD．
（1）求證：△ACB≌△ECD；
（2）求證：∠CBD=∠CDB．
分析：（1）由點C為線段AE的中點就可以得出AC=AE，再由條件就可以得出△ACB≌△ECD；
（2）由△ACB≌△ECD就可以得出BC=CD，由等邊對等角就可以得出結論．
解答：解：（1）∵點C為線段AE的中點，
∴CA=CE  
在△ACB和△ECD中，
∠A=∠E
CA=CE  
∠ACB=∠ECD
，
∴△ACB≌△ECD（ASA）；

（2）∵△ACB≌△ECD，
∴CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB．
點評：本題考查了線段中點的性質的運用，三角形全等的判定與性質的運用，等腰三角形的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點C為線段AE上一點，AE=8cm，△ABC和△CDE為AE同側的兩個等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN．
（1）求證：AD=BE；
（2）求證：MN∥AE；
（3）若點C在AE上運動（點C不與A、E重合），當點C運動到什么位置時，線段MN的長度最大？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①：已知點C為線段AB上一點，且D、E分別是線段AB、BC的中點，
（1）若AC=5cm，BC=4cm，試求線段DE的長度．
（2）如果（1）中的BC=a，其他條件不變，試求DE的長度．
（3）根據（1）（2）的計算結果，有關線段DE的長度你能得出什么結論？
（4）如圖②，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD、OE分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，請直接寫出∠DOE度數的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點C為線段AE上一點，AE=8cm，△ABC和△CDE為AE同側的兩個等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN．
（1）求證：AD=BE；
（2）求證：MN∥AE；
（3）若點C在AE上運動（點C不與A、E重合），當點C運動到什么位置時，線段MN的長度最大？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：2012年湖北省襄陽市棗陽市普通高中推薦招生考試數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點C為線段AE上一點，AE=8cm，△ABC和△CDE為AE同側的兩個等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN．
（1）求證：AD=BE；
（2）求證：MN∥AE；
（3）若點C在AE上運動（點C不與A、E重合），當點C運動到什么位置時，線段MN的長度最大？最大值是多少？

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