【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC與⊙O交于D，OE∥BD交⊙O于E．

（1）求證：BE平分∠ABD．

（2）當(dāng)∠A＝∠E，BC＝2時，求⊙O的面積．

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的面積為3π．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E＝∠ABE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E＝∠EBD，等量代換得到∠OBE＝∠EBD，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，得到∠A＝30°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵OE＝OB，

∴∠E＝∠ABE，

∵OE∥BD，

∴∠E＝∠EBD，

∴∠OBE＝∠EBD，

∴BE平分∠ABD；

（2）解：∵∠A＝∠E，

∴∠ABD＝2∠A，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠A＝30°，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC＝90°，

∵BC＝2，

∴AB＝BC＝2，

∴AO＝，

∴⊙O的面積＝3π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過拋物線y＝x2+x﹣2與坐標(biāo)軸交點的圓與拋物線另交于點D，與y軸另交于點E，則∠BED＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

（1）隨機(jī)地抽取一張，求這張卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率；

（2）隨機(jī)地抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)恰好為“”的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，，延長AE交BC的延長線于點F.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)求證：CE=CF

(3)若BD=1,,求直徑AB的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知k為實數(shù)，關(guān)于x的方程為x2＋(k＋2)x＋2k＝1.

(1)判斷方程有無實數(shù)根.

(2)當(dāng)方程的根和k都是有理數(shù)時，請直接寫出其中k的1個值和相應(yīng)方程的根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，厘米，厘米. 點沿邊從開始向點以2厘米/秒的速度移動；點沿邊從點開始向點以1厘米/秒速度移動.如果、同時出發(fā)，用（秒）表示移動的時間，那么：

（1）當(dāng)為何值時，為等腰直角三角形？

（2）求四邊形的面積；提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

（3）當(dāng)為何值時，以點、、為頂點的三角形與相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，連接DE．

（1）求證：BC＝2DE；

（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是拋物線對稱軸上的一點，連接OA，以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′，當(dāng)O′恰好落在拋物線上時，點A的坐標(biāo)為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形紙片中，對角線、交于點，折疊正方形紙片，使落在上，點恰好與上的點重合，展開后，折痕分別交、于點，，連結(jié)，則下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形是菱形；⑤，其中正確結(jié)論的序號是______.

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同步練習(xí)冊答案