古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派主張“萬(wàn)物皆數(shù)”,他們?cè)噲D用數(shù)學(xué)方法來(lái)解釋世界,他們把一些正整數(shù)分別排成三角形、正方形等,稱(chēng)為三角形數(shù),正方形數(shù),…….例如,三角形數(shù)如圖所示:

(1)

試寫(xiě)出第n個(gè)三角形數(shù)Sn與n的關(guān)系式:

(2)

根據(jù)Sn的關(guān)系式,算一算著名數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候做過(guò)的算術(shù)題1+2+3+…+100=?

(3)

根據(jù)Sn的公式,說(shuō)明平面上n+1個(gè)不同的點(diǎn)可以連成多少條線段?

答案:
解析:

(1)

解:Snn(n+1)

(2)

S100=5050

(3)

第1點(diǎn)可與其余幾點(diǎn)構(gòu)成n條線段;第2點(diǎn)可與其余n-1點(diǎn)構(gòu)成n-1條線段,第3點(diǎn)可與其余n-2點(diǎn)構(gòu)成n-2條線段,依次類(lèi)似,n+1個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=Sn條線段.


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古希臘的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯,對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了卓越的貢獻(xiàn),最著名的是他與他的學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明了在我國(guó)稱(chēng)為“勾股定理”的幾何定理,國(guó)外稱(chēng)“畢達(dá)哥拉斯定理”.據(jù)說(shuō)當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)了這一定理后,他與他的學(xué)生欣喜若狂,竟殺了100頭牛舉行盛大慶典,以示慶祝.

一次,有人問(wèn)畢達(dá)哥拉斯有多少學(xué)生.他的回答是一道有趣的數(shù)學(xué)題:我的學(xué)生一半在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一學(xué)音樂(lè),七分之一沉默無(wú)言,此外,還有三名女生.請(qǐng)你算一算,畢達(dá)哥拉斯究竟有多少個(gè)學(xué)生.

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