Question

小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的自然數(shù)的個數(shù)為

686

個．

Answer 1

分析：先設(shè)小于1000能被5整除的數(shù)與能被7整除的自然數(shù)分別為a個、b個，既能被5整除又能被7整除的數(shù)為c個，再根據(jù)題意列出不等式，求出a、b、c的最大值即可．

解答：解：設(shè)小于1000能被5整除的數(shù)與能被7整除的自然數(shù)分別為a個、b個，既能被5整除又能被7整除的數(shù)為c個，
則5a≤1000，解得a_最大=200；
7b≤1000，解得b_最大=142；
35c≤1000，解得，c_最大=28．
故既不能被5整除，又不能被7整除的自然數(shù)的個數(shù)為1000-200-142+28=686個．
故答案為：686個．

點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于a、b、c的不等式，求出未知數(shù)的最大值．