Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為1，l₂，l₃之間的距離為3，則點B到AC的距離是

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：過A作AD⊥l₃于D，過B作BF⊥AC于F，過C作CE⊥l₃于E，則BF的長就是點B到AC的距離，根據AAS證△DAB≌△EBC，求出BE=3，根據勾股定理求出BC、AB、AC，根據三角形的面積即可求出答案．
解答：
過A作AD⊥l₃于D，過B作BF⊥AC于F，過C作CE⊥l₃于E，則BF的長就是點B到AC的距離
∵AD⊥l₃，CE⊥l₃，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中
，
∴△DAB≌△EBC，
∴AD=BE=3，
∵CE=3+1=4，
在△CEB中，由勾股定理得：AB=BC=5，AC=5，
由三角形的面積公式得：S_△ABC=AB×BC=AC×BF，
即5×5=5BF，
即BF=，
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的面積，等腰直角三角形，勾股定理等知識點的應用，關鍵是正確作輔助線后能求出BE、AB、BC、AC的長，主要考查了學生的推理能力和計算能力．