Question

如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一

個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做

位似中心。利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大。

（1）選擇：如圖（1），點O是等邊△PQR的中心，P’Q’R’分別是OP、OQ、OR的

中點，則△P’Q’R’與是△PQR是位似三角形，此時，△P’Q’R’與△PQR的位似比，位

似中心分別為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   （  ）

A. 2，點P　　    B. ，點P　　　　   C. 2，點O　　　　  D. ，點O

（2）如圖（2），用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)的

問題。畫法：①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；②

連結(jié)OE并延長，交AB于點E’，過點E’作E’C’//EC，交OA于點C’，作E’D’//ED，

交OB于點D’；③連結(jié)C’D’，則△C’D’E’
是△AOB的內(nèi)接三角形。

求證：△C’D’E’是等邊三角形。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）D （2）證明：∵ CD//C′D′，∴ ∠ACD＝∠AC′D′，∠BDC＝∠BD′C′。 又∵ DE//E′D′，CE//C′E′，∴ ∠ECA＝∠E′C′A′，∠EDB＝∠E′D′B， ∠OEC＝∠OE′C′， ∠OED＝∠OE′D′，∴ ∠DCE＝∠D′C′E′，∠CDE＝∠C′D′E′， ∠CED＝∠C′E′D′。 又∵ △CDE為正三角形， ∴ △C′D′E′是等邊三角形。