如圖，已知⊙O中，弦BC＝8，A是BAC的中點，弦AD與BC交于點E，

AE＝5，ED＝，M為弧BDC上的動點，（不與B、C重合），AM交BC于N.

（1）求證：AB2=AE·AD；

（2）當(dāng)M在弧BDC上運動時，問AN·AM、AN·NM中有沒有值保持不變的？有的話，試求出此定值；若不是定值，請求出其最大值；

（3）若F是CB延長線上一點，FA交⊙O于G，當(dāng)AG＝8時，求sin∠AFB的值．

如圖（1），證明：（1）連BD

∵   ∴∠ABC=∠ADB

又∵∠BAE=∠DAB   ∴△ABE∽△ADB

∴    ∴

（2）連結(jié)BM，圖（2）同（1）可證△ABM∽△ANB，

則  ∴

∴=

即為定值． 設(shè)BN=x，則CN=（8-x）

∵

故當(dāng)BN=x=4時， 有最大值為16．

（3）作直徑AH交BC于K，連結(jié)GH，如圖（3），

∵A是弧BAC的中點  ∴AH⊥BC，且

∴

∴AK=8又由得：

∴AH=10    又∵∠AGH=∠BKF=90°，

且∠GAH=∠KAF，∴∠F=∠H

∴sinsin

 

 

 

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O中，弦BC=8，A是
BAC
的中點，弦AD與BC交于點E，AE=5
3
，ED=
3
3
，M為
BDC
上的動點，（不與B、C重合），AM交BC于N．
（1）求證：AB2=AE•AD；
（2）當(dāng)M在
BDC
上運動時，問AN•AM、AN•NM中有沒有值保持不變的？若有的話，試求出此定值；若不是定值，請求出其最大值；
（3）若F是CB延長線上一點，F(xiàn)A交⊙O于G，當(dāng)AG=8時，求sin∠AFB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O中，弦AB與CD相交于點P．
求證：PA•PB=PC•PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O中，弦AB=12cm，O點到AB的距離等于AB的一半，則∠AOB的度數(shù)為
 
°，圓的半徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O中，弦AC、BD相交于點P，AB=5，AP=3，DP=2，則CD=
10
3
10
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江建德李家鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，已知⊙O中，弦AC、BD相交于點P，AB＝5，AP＝3，DP＝2，則CD＝        。

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同步練習(xí)冊答案