精英家教網(wǎng)如圖，P為圓柱ABCD的母線BC的中點(diǎn)，已知圓柱母線長(zhǎng)為4，底面半徑OA=1．則在圓柱的側(cè)面上點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離為（　　）
A、2
2
B、
4+π2
C、2π2
D、
2+π2
分析：要求圓柱的側(cè)面上點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離，將圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)矩形，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．
解答：解：由題意知，展開后得到的矩形長(zhǎng)為2π÷2=π，寬為4÷2=2，
根據(jù)勾股定理求得AP=
4+π2
．
故在圓柱的側(cè)面上點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離為
4+π2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開-最短路徑問題．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的母線長(zhǎng)．本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．注意要求的線段所在的直角三角形的兩直角邊分別為圓柱底面周長(zhǎng)的一半，圓柱的母線長(zhǎng)的一半．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，在矩形DEFG中，GD=1，直角三角形ABC中，AC=3，BC=2，若△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形DEFG繞GD旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，則DE的長(zhǎng)為
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第1期　總第157期 北師大版 題型：022

1．如圖，一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是10 cm，圓柱的高為12 cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是________．

解：將圓柱沿側(cè)面AD剪開，得到如圖所示的側(cè)面展開圖，求螞蟻爬行的最短路程，就是求________的長(zhǎng)．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝________，BC＝________，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝________，所以AB＝________，即螞蟻爬行的最短路程是________．

2．在上面求解過程中，用到的數(shù)學(xué)思想是________思想；在利用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，除了這種數(shù)學(xué)思想，還會(huì)用到方程思想、分類思想等．在解決問題時(shí)要注意靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想喲！

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：填空題

如圖，在矩形DEFG中，GD=1，直角三角形ABC中，AC=3，BC=2，若△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形DEFG繞GD旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，則DE的長(zhǎng)為（    ）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：填空題

如圖，在矩形DEFG中，GD=1，直角三角形ABC中，AC=3，BC=2，若△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形DEFG繞GD旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，則DE的長(zhǎng)為 _________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，則BC的長(zhǎng)為 _________ ．

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