Question

【題目】對(duì)于二次函數(shù)，有下列說法：

①它的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；

②如果當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，則；

③如果將它的圖象向左平移個(gè)單位后過原點(diǎn)，則；

④如果當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為．

其中正確的說法是________．（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①利用根的判別式△>0判定即可；
②根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對(duì)稱軸列不等式求解即可；
③根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移前的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出m的值；
④根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出對(duì)稱軸，再求出m的值，然后把x=2012代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解．

①∵

∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本小題正確；

②∵當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小，

∴對(duì)稱軸直線

解得，故本小題錯(cuò)誤；

③∵將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，

∴平移前的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，

代入函數(shù)關(guān)系式得,

解得m=1，故本小題錯(cuò)誤；

④∵當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，

∴對(duì)稱軸為直線

∴

解得m=1006，

∴函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)x=2012時(shí), 故本小題正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①④.

故答案為：①④.