Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=- （2）點(diǎn)P（﹣6，0）或（﹣2，0）

【解析】

（1）利用點(diǎn)A在y=﹣x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求k．

（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）把點(diǎn)A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)

∴k=﹣3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的表達(dá)式得

解得

或

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣3，1）

當(dāng)y=x+4=0時，得x=﹣4

∴點(diǎn)C（﹣4，0）

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）

∵，

∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴點(diǎn)P（﹣6，0）或（﹣2，0）