Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①4ac﹣b²＜0；

②若點(diǎn)（x₁，y₁）在拋物線上，且x₁≠﹣1，則有a﹣ax₁²＞bx₁+b；

③a+b+c＜0；

④點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在拋物線上，若x₁＜x₂，則y₁≤y₂，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

Answer 1

C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及對(duì)稱軸的解析式，函數(shù)值的符號(hào)的確定即可作出判斷．

【解答】解：函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b²﹣4ac＞0，即4ac﹣b²＜0，故①正確；

函數(shù)的對(duì)稱軸是x=﹣1，即﹣=﹣1，則a﹣ax₁²＞bx₁+b，故②正確；

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a+b+c＜0，則③正確；

則y₁和y₂的大小無法判斷，則④錯(cuò)誤．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．