Question

如圖，直線OA，OB的函數解析式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動點C（x，0）在OB上運動（1＜x＜3），過點C作直線l與x軸垂直，分別交直線OA、直線AB與點D，E．
（1）求點A的坐標；
（2）當動點C（x，0）運動到與點（1，0）重合時，求此段線段DE的長；
（3）當動點C（x，0）在OB上運動時，求線段DE的長（用x來表示）．

Answer 1

解：（1）∵解方程組得：，
∴A的坐標是（2，2）；
（2）
∵動點C（x，0）運動到與點（1，0）重合，
∴C（1，0），
把x=1代入y=x得：y=1，
即CD=1，
把x=1代入y=-2x+6得：y=4，
即CE=4，
∴DE=4-1=3；
（3）分為兩種情況：①當1＜x≤2時，如圖，

∵C（x，0），
又∵CE⊥x軸，D在直線OA（y=x）上，
∴D（x，x）；
∵E在直線AB（y=-2x+6）上，
∴E（x，-2x+6），
∴DE=CE-CD=（-2x+6）-x=-3x+6；
②當2＜x＜3時，如圖，

同理求出D（x，x），E（x，-2x+6），
即DE=CD-CE=x-（-2x+6）=3x-6．
分析：（1）求出兩個函數組成的方程組的解，即可得出A的坐標；
（2）把x=1代入兩個函數的解析式，能求出CD和CE，即可求出答案；
（3）分為兩種情況：①當1＜x≤2時，②當2＜x＜3時，分別求出CD和CE（用x表示出來），即可求出答案．
點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解方程組等知識點，關鍵是能根據C的坐標求出D、E的坐標，題目比較好，注意要進行分類討論．